Математический NAND: найдена операция для замены всех формул

Физик Анджей Одживолек из Ягеллонского университета представил универсальный бинарный оператор eml(x, y), способный заменить собой весь набор элементарных математических функций. Открытие позволяет свести любые вычисления к одной базовой операции по аналогии с логическим вентилем NAND в цифровой электронике.

Математика может стать значительно проще в своей основе. Физик Анджей Одживолек из Института теоретической физики Ягеллонского университета представил работу, которая сводит все многообразие элементарных функций к единственному «строительному блоку».

Универсальный оператор вместо десятков формул

Предложенный бинарный оператор eml(x, y) объединяет в себе экспоненту, логарифм и вычитание. Как утверждает автор, этой операции и константы 1 достаточно, чтобы выразить всё: от базовой арифметики до тригонометрии. Например, функция экспоненты представляется как eml(x, 1), а более сложные конструкции превращаются в однородные бинарные деревья, где каждый узел — это одна и та же операция.

Чтобы доказать полноту этого метода, ученый провел численный эксперимент. Он последовательно удалял функции из стандартного набора, включающего 36 математических примитивов, и восстанавливал их через новый оператор. Точность проверялась подстановкой независимых трансцендентных чисел.

От теории к архитектуре будущего

Переход к единому оператору может радикально изменить подход к вычислениям. Согласно препринту, опубликованному на портале arXiv, практическая польза открытия заключается в следующем:

• упрощение символьной регрессии, где алгоритмы ищут формулы в массивах данных;
• возможность создания специализированных процессоров с одной-единственной аппаратной инструкцией;
• повышение детерминизма и предсказуемости производительности сложных систем.

Однако у концепции есть и «узкие места». Для работы с комплексными числами и константами вроде числа Пи системе требуются специфические условия, а при расчетах с плавающей запятой могут возникать ошибки точности. Тем не менее, работа из Ягеллонского университета показывает, что структура математических законов может быть гораздо монолитнее, чем принято считать в классической науке.